Einführung in die Geometrie und Topologie SpringerLink
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Einführung in die Geometrie und Topologie
Authors
Werner Ballmann0 Werner Ballmann Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn, GermanyView author publications You can also search for this author in PubMed Google Scholar Vorlesungserprobte Einführung mit wertvollen Hinweisen für die weitere Lektüre Führt auf wenigen Seiten in ein breites Spektrum an Themen ein Etwa 70 Aufgaben motivieren zur Anwendung des Gelernten Part of the book series: Mathematik Kompakt (MAKO) 14k Accesses
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Table of contents About this book Keywords Authors and Affiliations About the author Bibliographic InformationBuying options
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Table of contents 4 chapters
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Pages I-XII PDFErste Schritte in die Topologie
Werner Ballmann Pages 1-24Mannigfaltigkeiten
Werner Ballmann Pages 25-63Differentialformen und Kohomologie
Werner Ballmann Pages 65-95Geometrie von Untermannigfaltigkeiten
Werner Ballmann Pages 97-146Back Matter
Pages 147-163 PDF Back to topAbout this book
Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Nach einer Einführung in grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie wird der Jordansche Kurvensatz für Polygonzüge bewiesen und damit eine erste Idee davon vermittelt, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension. In der zweiten Auflage habe ich eine Reihe von Textstellen leicht überarbeitet und einige Fehler berichtigt. Back to topKeywords
FlächeKohomologieKrümmungKurveLiesche GruppeMannigfaltigkeitZusammenhang Back to topAuthors and Affiliations
Max-Planck-Institut für Mathematik Bonn Germany
Werner Ballmann Back to topAbout the author
Werner Ballmann ist Professor für Differntialgeometrie an der Universität Bonn und Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn. Back to topBibliographic Information
Book Title: Einführung in die Geometrie und Topologie Authors Werner Ballmann Series Title: Mathematik Kompakt DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0986-3 Publisher: Birkhäuser Basel eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language) Copyright Information: Springer International Publishing AG 2018 Softcover ISBN: 978-3-0348-0985-6 eBook ISBN: 978-3-0348-0986-3 Series ISSN: 2504-3846 Series E-ISSN: 2504-3854 Edition Number: 2 Number of Pages: XII, 163 Number of Illustrations: 20 illustrations in colour Topics: Manifolds and Cell Complexes, Differential Geometry, Global Analysis and Analysis on Manifolds Back to top Access via your institutionBuying options
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